Kamis, 15 November 2012

BAB 8 KONSEP NILAI WAKTU DARI UANG


KONSEP NILAI WAKTU DARI UANG         

Nilai waktu dari uang menunjukan perubahan nilai uang akibat seiring berjalannya waktu. Atau nilai uang dapat berubah seiring berubahnya waktu. Uang satu juta saat ini akan berubah nilainya setelah satu tahun berjalan. Disini waktu secara tidak langsung menjadi fungsi dari uang, atau waktu merupakan salah satu variabel yang mempengaruhi perubahan nilai uang.
Sebagai contoh seorang pedagang meminjam uang di bank sebesar Rp 1.000.000,- untuk jangka pengembalian selama satu tahun. Bunga pinjaman bank adalah 10%, Maka pada akhir tahun, pedagang tersebut harus mengembalikan uang yang dipinjamnya sebesar Rp 1.100.000,-. Pengembalian Uang tersebut terdiri dari pembayaran pokok pinjaman sebesar Rp 1.000.000,- dan bunga sebesar 100.000,- .
Dalam hal ini, pihak bank dan pedagang sepakat untuk memberikan penilaian terhadap uang  RP 1.100.000,- untuk satu tahun ke depan sama dengan 1.000.000,-  pada saat ini.
Dengan kata lain, uang Rp 1.000.000,- yang dipegang saat ini memiliki nilai yang lebih besar dibanding dengan nilai Rp 1.000.000,- dikemudian hari. Jika saat ini uang sebesar Rp 1.000.000,- dapat dibelanjakan untuk membeli 100 kg beras, maka tahun depan, dengan jumlah uang yang sama, beras yang akan diperoleh kurang dari pada 100 kg.

ISTILAH YANG DIGUNAKAN :    
         
Pv        = Present Value (Nilai Sekarang)
Fv        = Future Value (Nilai yang akan datang)
I           = Bunga (i = interest / suku bunga)
n          = tahun ke-
An        = Anuity
SI         = Simple interest dalam rupiah
P0        = pokok/jumlah uang yg dipinjam/dipinjamkan pada periode waktu

BUNGA adalah sejumlah uang yang dibayarkan atau dihasilkan sebagai kompensasi terhadap apa yang dapat diperoleh dari penggunaan uang
 
1.     NILAI YANG AKAN DATANG
Future value (terminal value) adalah nilai uang yang akan datang dari satu jumlah uang atau suatu seri pembayaran pada waktu sekarang, yg dievaluasi dengan suatu tingkat bunga tertentu.

F = P.(I+I)^n

2.     NILAI SEKARANG (PRESENT VALUE)
Nilai sekarang dari jumlah yang diperoleh di masa mendatang atau sering pula disebut dengan present value adalah nilai sejumlah uang yang saat ini dapat dibungakan untuk memperoleh jumlah yang lebih besar di masa mendatang. Misalkan P adalah nilai sekarang dari uang sebanyak A pada tahun yang akan datang. Bila kemudian diumpamakan tingkat bunga adalah r, maka bunga yang dapat diperoleh dari P rupiah adalah:
  1. I = P.r.t
    dan uang setelah t tahun menjadi:
    P + P.r.t = P(1+rt)
    Karena A adalah nilai uang sebanyak P pada t tahun mendaang, maka
    P(1+rt) = A
    atau
    P = A/I + rt
    Contoh :
    Setahun lagi rudi akan menerima uang sebanyak Rp.5000,-. Berapakah nilai sekarang uang tersebut jika tingkat bunga adalah 11 % setahun?
    Dalam masalah ini, A = 5000,-. r = 0,11 dan t = 1
    P = 10.000/ 1 + (0,11)(1)
    = 4504,50
    Menghitung nilai pada waktu sekarang jumlah uang yang baru akan dimiliki beberapa waktu kemudian

3.     ANUITAS

Anuitas adalah serangkaian pembayaran dolar yang sama untuk jumlah tahun yang telah ditetapkan atau suatu rangkaian penerimaan dalam pembayaran tetap yang dilakukan secara berkala pada jangka waktu tertentu.
Anuitas terjadi disebabkan karena di dalam keuangan sering terjadi pembayaran investasi dalam bentuk obligasi yang membutuhkan waktu yang lama dan menggunakan metode yang agak rumit sehingga membutuhkan modifikasi rumus dan metode yang baru. Sebagai contoh adalah bunga yang diterima dari obligasi atau deviden tunai dari saham preferen.

A. Anuitas Biasa
 
          Anuitas biasa adalah sebuah anuitas yang mempunyai interval yang sama     antara waktu pembayaran dengan waktu dibunga majemukkan.

Berdasarkan tanggal pembayarannya, anuitas biasa dapat dibagi 3 bagian, yaitu:

1. Ordinary annuity

  adalah sebuah anuitas yang diperhitungkan pada setiap akhir interval seperti akhir bulan, akhir kuartal, akhir setiap 6 bulan, maupun pada setiap akhir tahun.

An = R [ 1- ( 1+i )pangkat -n ]
   ------------
      i

 R= An [  i  ]
    ------------
    {1-(1+i)pangkat-n}

 Sn = R [ {1+i)pangkat n - 1} ]
     ---------------
        i

 R = Sn [             i   ]
       ------------------
     {(1+ i)pangkat n - 1}

Di mana:
An = Present value R = Annuity
Sn = Future value i = Tingkat bunga/interval
n = jumlah interval pembayaran

2. Annuity due

         Annuity due adalah anuitas yang pembayarannya dilakukan pada setiap awal interval. Awal interval pertama merupakan perhitungan bunga yang pertama dan awal interval kedua merupakan perhitungan bunga kedua dan seterusnya.
 Pada formula annuity due ditambahkan satu compounding factor (1+i), baik untuk present value maupun future value. 
Penambahan satu compounding factor pada annuity due adalah sebagai akibat pembayaran yang dilakukan pada setiap awal interval.
Nilai uang yang dihitung dengan annuity due selalu lebih besar bila dibandingkan dengan ordinary annuity.

* Perhitungan present value
Rumus:

An(ad) = R [ {1-(1+ i)pangkat -n} ]
    -------------------- ( 1 + i )
          i
Atau

An(ad) = R [{1-(1 + i ) - (pangkat n-1)
          -------------------- + 1 ]
          i

Atau
An(ad) = R [{1-(1 + i ) - pangkat n-1 ]
    --------------------- + R
        u

Contoh 11: Sebuah perusahaan Ingin memperoleh uang secara
kontinyu sebesar Rp 1.500.000,- dari bank setiap awal kuartal
selama satu tahun. Berapa jumlah dana yang harus disetor pada bank apabila tingkat bunga diperhitungkan sebesar 18% per tahun?

Diketahui:
R=Rp 1.500.000,-
i= 18%/4= 4,5%
n=4
Catatan: Gunakan Lampiran 3 untuk mendapat nilai discount factor annuity pada i=4,5% dan n=4 dan Lampiran 1 untuk compounding factor dari bunga majemuk.

*Jumlah Pembayaran (Future amount)
Jumlah pembayaran dalam annuity due dilakukan dengan rumus sebagai berikut:

Sn(ad) =  R [ {( 1 + i ) pangkat n -1} ]
       --------------------
           i

Sn(ad) =  R [ {( 1 + i ) pangkat n+1 -1}
             ---------------------- - 1 ]
          I
Sn(Ad) = R [ {( 1 + i ) ( pangkat n + 1 ) - 1} ]
      ------------------------  - R
          i

Contoh 12: Suatu BPD memberikan Fasilitas penjualan kendaraan beroda Dua secara kredit pada guru-guru SD. Tingkat bunga diperhitungkan sebesar 12% per tahun dan cicilan dilakukan Setiap awal bulan sebesar Rp 70.000,- Selama 3 tahun. Berapakah besarnya Jumlah pembayaran?

Diketahui:
R = Rp 70.000,-
I = 12%/12 = 1%
n = 12x3 = 36

3. Deferred annuity
 
 annuity adalah suatu seri (anuitas) yang pembayarannya dilakukan pada akhir setiap interval. Perbedaan dengan ordinary annuity adalah dalam hal penanaman modal di mana pada deferred annuity ada masa tengang waktu (grace period) yang tidak diperhitungkan bunga.

An( da ) = R [ { 1 - ( 1 + i ) pangkat - n } ]
      ---------------------- ( 1 + i ) pangkat - t
         i

Sn (da) = R [ {(1 + i ) pangkat n -1 ]
         ------------------
         i

t = tenggang waktu yang tidak dihitung bunga.

•    Anuitas Terhutang 
 
      Bila ketiga pembayaran sebesar masing-masing $1000 dalam contoh di atas itu dilakukan pada awal tahun, maka keadaan ini disebut annuitas terhutang (annuity due).
Persamaan sebelumnya bisa dimodifikasikan untuk menghitung anuitas terhutang berikut:
Sn(Anuitas terhutang)=PMT(FVIFA(r,n))(1+r).
Setiap pembayaran dimajemukkan untuk tambahan satu tahun dan nilainya dihitung dengan cara mengalihkan PMT(FVIFA(r,n)) dengan(1+r). Bila persamaan tersebut diterapkan pada contoh diatas, akan diperoleh hasil berikut:
Sn (Anuitas Terhutang) = $1000(3,1216)(1,04) = $3246,46 karena pembayaran lebih cepat diterima, maka anuitas terhutang lebih tinggi nilainya dibanding anuitas biasa ($ 3121,60)

•    Nilai Sekarang Anuitas
 
 Nilai sekarang dari anuitas n tahun disebut An dan nilai sekarang faktor bunga anuitas disebut PVIFAk,n.
An = PMT (PVIFAk,n)
PVIFAk,n = 1 - ___1____ = 1/k - ____1____
       (1+k)n         k (1+k)n
          
-----------
   k

•    Nilai Sekarang Dari Anuitas Terhutang

Berguna untuk mengukur setiap pembayaran yang maju satu periode atau pembayaran pada awal tahun dengan menggunakan formulasi :

An (Anuitas Terhutang) = PMT (PVIFAk,n)(1+k)


•    Anuitas Abadi

Sebagaian besar anuitas terbatas jangka waktunya secara defiinitif misalnya 3 tahun atau 5 tahun, tetapi terdapat juga anuitas yang berjalan terus secara infinitif, disebut anuitas abadi (perpetuities). Nilai sekarang dari anuitas abadi adalah:
Nilai sekarang anuitas abadi = pembayaran/tingkat diskonto =PMT/r 

•    Nilai Sekarang dan Seri Pembayaran Yang Tidak Rata
 
     Dalam pengertian anuitas tercakup kata jumlah yang tetap, dengan kata lain anuitas adalah arus kas yang sama di setiap periode. Persamaan umum berikut ini bisa digunakan untuk mencari nilai sekarang dari seri pembayaran yang tak rata:
Nilai sekarang anuitas abadi = pembayaran/tingkat diskonto = PMT/r
Langkah 1
Cari nilai sekarang dari $ 100 yang akan diterima di tahun 1:
$100 (0,9434) = $ 94,34
Langkah 2

Diketahui bahwa dari 2 tahun sampai tahun 5 akan diterima anuitas sebesar $ 200 setahun. Dicari dulu anuitas 5 tahun, kemudian kurangi dengan anuitas 1 tahun, sisanya adalah anuitas 4 tahun dengan pembayaran pertama yang diterima setelah tahun ke-2:
Pvanuitas = $ 200(PVIFA(6%,5tahun))- $ 200 (PVIFA(6%,1tahun))
Pvanuitas = $ 200(PVIFA(6%,5tahun))- $ PVIFA(6%,1tahun)
Pvanuitas= $ 200(4,2124-0,9434)
Pvanuitas= $653,80
Langkah 3
Cari nilai sekarang dari $1000 yang akan diterima di tahun ke-7
$1000(0,6651) = $ 665,10
Langkah 4

Jumlahkan komponen-komponen yang diperoleh dari langkah 1 hingga langkah 3 tersebut :
$ 94,34 + $ 653,80 + $ 665,10 = $1413,24
      
Menentukan Suku Bunga
 
Contoh:
Sebuah bank menawarkan kepada anda pinjaman $ 1000 jika anda mau menandatangani proses berisi perjanjian untuk membayar kembali $ 1610,50 pada akhir tahun ke-5. Berapa besarnya tingkat bunga yang di bebankan bank kepada anda?
1. Diketahui bahwa $ 1000 adalah nilai sekarang dari $ 1610,50 yang akan diterima 5 tahun: PV = $ 1000 = $ 1610,50 (PVIF(r,5tahun) )
2. Temukan Nilai PVIF(r,5tahun) dengan cara berikut:
PVIF(r,5tahun) = $ 1000/ $ 1610,50 = 0,6209
3. Lihat tabel pada baris periode ke-5 sampai ketemu angka 0,6209, ternyata nilai tersebut terdapat di kolom 10%, jadi pinjaman tersebut diberikan dengan bunga 10% setahun.

•    Periode Kemajemukan Tengah Tahunan atau Periode Lainnya
 
      Dalam contoh di atas di asumsikan bahwa pengembalian diterima 1 tahun sekali. Misalnya anda menabung di suatu bank yang memberikan suku bunga majemuk tengah tahunan atas dasar suku bunga 6% setahun. Bila anda menabung $ 1000 berapa uang anda setelah 1 tahun? Pemajemukan tengah tahun berarti bunga di hitung tiap 6 bulan sekali, prosedurnya di uraikan di tabel 10.4, dalam hal ini suku bunga tahunannya dibagi 2, sedangkan periode pemajemukannya jadi lipat 2 karena bunga di perhitungkan 2 kali dalam setahun. Hasil pada akhir periode 6 bulan kedua sebesar $ 1060,90 bila dibandingkan dengan pemajemukan tahunan $ 1000 (FVIF(6%,1) = $ 1000 (1,06) = $ 1060, terlihat bahwa pemajemukkan tengah tahunan memberikan hasil yang lebih tinggi. Hal ini terjadi karena anda memperoleh bunga atas bunga dalam frekuensi yang lebih sering.

•    Amortisasi Pinjaman 
 
      Adalah suatu pinjaman yang dibayar kembali dengan jumlah pembayaran yang sama besar setiap periode selama jangka waktunya.

PVA = PMT ( PVIFA k,n )

PMT =   PVA
  -------------
  PVIFA k,n

Skedule Amortisasi/Amortized Loan)
• Skedule yang menunjukkan secara tepat bagaimana pinjaman akan dibayar.
• Skedul ini menunjukkan pembayaran yang harus dilakukan pada Setiap tanggal yang
ditetapkan dan rincian pembayaran yang menunjukkan unsur bunga dan unsur pokok yang mengurangi saldo pokok pinjaman.
• Skedule ini disebut juga hutang yang teramortisasi (Amortized Loan)






REFERENSI: